Размер заказываемой партии. Определение оптимального размера партии поставки
После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.
Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов: объем спроса, расходы по доставке товаров, расходы по хранению запаса.
В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.
И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако, характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 60.
Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 61.
Рис. 60. Зависимость расходов на транспортировку от размера заказа
Рис. 61. Зависимость расходов на хранение запасов от размера заказа
Рис. 62. Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера заказа.
Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 62). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны.
Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого используется формула Уилсона.
Рассмотрим работу склада, на котором хранятся товарные запасы, расходуемые на снабжение потребителей. Работа реального склада сопровождается множеством отклонений от идеального режима: заказана партия одного объема, а прибыла партия с другим объемом; по плану партия должна прибыть через две недели, а она пришла через 10 дней; при норме разгрузки одни сутки разгрузка партии длилась трое суток и т.д. Учесть все эти отклонения практически невозможно, поэтому при моделировании работы склада обычно делаются следующие предположения.
- 1. Скорость расходования запасов со склада – постоянная величина, которую обозначим М (единиц товарных запасов в единицу времени); в соответствии с этим график изменения величины запасов в части расходования является отрезком прямой.
- 2. Объем партии пополнения Q есть постоянная величина, так что система управления запасами – это система с фиксированным размером заказа.
- 3. Время разгрузки прибывшей партии пополнения запасов мало, будем считать его равным нулю.
- 4. Время от принятия решения о пополнении до прихода заказанной партии есть постоянная величина Δt , так что можно считать, что заказанная партия приходит мгновенно: если нужно, чтобы она пришла точно в определенный момент, то ее следует заказать в момент времени на At ранее.
- 5. На складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов. Если через Т обозначить время между двумя последовательными поставками, то обязательно выполнение равенства: Q = МТ. Из сказанного следует, что работа склада происходит одинаковыми циклами длительностью Т, и за время цикла величина запаса изменяется от максимального уровня S до минимального уровня s.
- 6. Наконец, будем считать обязательным выполнение требования, чтобы отсутствие запасов на складе было недопустимым, т.е. выполняется неравенство s > 0. С точки зрения уменьшения издержек склада на хранение отсюда вытекает, что s = 0 и, следовательно, S = Q.
Окончательный график идеальной работы склада в форме зависимости величины запасов у от времени t будет иметь вид, представленный на рис. 12.3.
Ранее отмечалось, что эффективность работы склада оценивается по его затратам на пополнение запасов и их хранение. Расходы, не зависящие от объема партии, называют накладными. Сюда входят почтово-телеграфные расходы, командировочные, некоторая часть транспортных расходов и др. Накладные расходы будем обозначать через К. Издержки хранения запасов будем считать пропорциональными величине хранящихся запасов и времени их хранения. Издержки на хранение одной единицы запасов в течение одной единицы времени называются величиной удельных издержек хранения; мы их будем обозначать через h.
Рис. 12.3.
При изменяющейся величине хранящихся запасов издержки хранения за некоторое время Т получают путем умножения величины h и Т на среднее значение величины запасов в течение этого времени Т. Таким образом, затраты склада за время Т при размере партии пополнения Q в случае идеального режима работы склада, представленного на рис. 12.3, равны
После деления этой функции на постоянную величину Т с учетом равенства Q = МТ получим выражение для величины затрат на пополнение и хранение запасов, приходящихся на единицу времени:
Это и будет целевой функцией, минимизация которой позволит указать оптимальный режим работы склада.
Найдем объем заказываемой партии Q, при котором минимизируется функция средних затрат склада за единицу времени, т.е. функция . На практике Q часто принимают дискретные значения, в частности, из-за использования транспортных средств определенной грузоподъемности; в этом случае оптимальное значение Q находят перебором допустимых значений Q. Мы будем считать, что ограничений па принимаемые значения Q нет, тогда задачу на минимум функции (легко показать, что она является выпуклой, рис. 12.4 можно решить методами дифференциального исчисления:
откуда находим точку минимума :
Эта формула называется формулой Уилсона (по имени английского ученого-экоиомиста, получившего ее в 20-х гг. прошлого столетия).
Оптимальный размер партии, рассчитываемый по формуле Уилсона, обладает характеристическим свойством: размер партии Q оптимален тогда и только тогда, когда издержки хранения за время цикла T равны накладным расходам К.
Рис. 12.4.
Действительно, если,то издержки хранения
за цикл равны
Если же издержки хранения за цикл равны накладным расходам, т.е.
Проиллюстрируем характеристическое свойство оптимального размера партии графически.
На рис. 12.4 видно, что минимальное значение функции достигается при том значении Q, при котором равны значения двух других функций, ее составляющих.
Используя формулу Уилсона (12.18), в сделанных ранее предположениях об идеальной работе склада можно получить ряд расчетных характеристик работы склада в оптимальном режиме.
Оптимальный средний уровень запаса:
Оптимальная периодичность пополнения запасов:
Оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени:
(12.21)
Пример
Рассмотрим типовую задачу. На склад доставляют цемент на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 50 т цемента. Накладные расходы по доставке партии цемента равны 2 тыс. руб. Издержки хранения 1 т цемента в течение суток равны 0,1 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) эти же величины для размеров партии в 500 т и в 3000 т; 3) оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.
Параметры работы склада:
1. Длительность цикла (T ):
Среднесуточные накладные расходы:
Среднесуточные издержки хранения:
2. Аналогичные расчеты проведем для т:
3. Найдем оптимальный размер заказываемой партии по формуле Уилсона (12.18):
Оптимальный средний уровень запаса расчитывается по формуле (12.19):
Оптимальная периодичность пополнения запасов расчитывается по формуле (12.20):
Для расчета оптимальных средних издержек хранения запасов в единицу времени используется формула (12.21).
Определение оптимального размера партии
Дмитрий Езепов, менеджер по закупкам компании «Мидвест» © ЛОГИСТИК&система www.logistpro.ru
Одной из самых трудных задач для любого менеджера по закупкам является подбор оптимального размера заказа. Однако реальных инструментов, облегчающих ее решение, очень мало. Конечно, есть формула Вильсона, которая в теоретической литературе преподносится в качестве такого инструмента, но на практике ее использование необходимо корректировать
Автор этой статьи, работая в нескольких крупных торговых фирмах в Минске, нигде не видел, чтобы формула Вильсона применялась на практике. Ее отсутствие в арсенале менеджеров по закупкам никак нельзя объяснить недостатком у них аналитических навыков и умений, так как современные компании уделяют большое внимание квалификации своих сотрудников.
Попробуем выяснить, почему «наиболее распространенный инструмент в управлении запасами» не выходит за рамки научных публикаций и учебников. Ниже представлена известная формула Вильсона, с помощью которой рекомендуется рассчитывать экономичный объем заказа:
где Q – объем партии закупки;
S – потребность в материалах или готовой продукции за отчетный период;
О – постоянные затраты, связанные с выполнением одного заказа;
С – затраты на хранение единицы запасов за отчетный период.
Суть данной формулы сводится к тому, чтобы рассчитать, какие должны быть размеры партий (все одинаковые), чтобы доставить заданный объем товаров (то есть общую потребность на отчетный период) в течение данного периода. При этом сумма постоянных и переменных издержек должна быть минимальной.
В решаемой задаче есть по крайней мере четыре начальных условия: 1) заданный объем, который требуется доставить до пункта назначения; 2) заданный период; 3) одинаковые размеры партий; 4) заранее утвержденный состав постоянных и переменных затрат. Такая постановка задачи имеет мало общего с реальными условиями ведения бизнеса. Емкость и динамику рынка заранее не знает никто, поэтому размеры заказываемых партий всегда будут разными. Задавать период для планирования закупок тоже нет смысла, так как коммерческие компании обычно существуют значительно дольше отчетного периода. Состав затрат также подвержен изменениям из-за влияния многих факторов.
Другими словами, условия применения формулы Вильсона в реальности просто не существуют или по крайней мере встречаются очень редко. Нужно ли коммерческим компаниям решение задачи с такими исходными условиями? Думается, что нет. Именно поэтому «распространенный инструмент» реализуется только на бумаге.
МЕНЯЕМ УСЛОВИЯ
В рыночных условиях активность продаж непостоянна, что неизбежно влияет на процесс снабжения. Поэтому как частота, так и размеры закупаемых партий никогда не совпадают с их плановыми показателями в начале отчетного периода. Если же ориентироваться исключительно на план или долгосрочный прогноз (как в формуле Вильсона), то неизбежно возникнет одна из двух ситуаций: либо переполнение склада, либо дефицит продукции. Результатом и того, и другого всегда будет уменьшение чистой прибыли. В первом случае – из-за увеличения расходов на хранение, во втором – из-за дефицита. Поэтому формула расчета оптимального размера заказа должна быть гибкой по отношению к ситуации на рынке, то есть опираться на максимально точный краткосрочный прогноз продаж.
Общие затраты на закупку и хранение запасов состоят из суммы этих же затрат для каждой закупаемой партии. Следовательно, минимизация стоимости доставки и хранения каждой партии в отдельности ведет к минимизации процесса снабжения в целом. А так как расчет объема каждой партии требует именно краткосрочного прогноза продаж (а не на весь отчетный период), то необходимое условие гибкости формулы расчета оптимального размера партии (ОРП) по отношению к ситуации на рынке выполняется. Такое условие задачи соответствует как цели коммерческой фирмы (минимизация затрат), так и реальным условиям ведения бизнеса (изменчивость конъюнктуры рынка). Определения постоянных и переменных затрат для подхода минимизации поставок с точки зрения каждой партии в отдельности приведены во врезке «Виды затрат» на стр. 28.
СОБСТВЕННО РАСЧЕТ
Если допустить, что кредит погашается по мере уменьшения стоимости запасов через плановые промежутки времени (дни, недели, месяц и др.)(1), то, используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, можно рассчитать общую стоимость хранения одной партии запасов (плату за пользование кредитом):
где K – расходы на хранение запасов;
Q – объем партии закупки;
p – цена закупки единицы товара;
t – время нахождения запаса на складе, которое зависит от краткосрочного прогноза интенсивности продаж;
r – процентная ставка в плановую единицу времени (день, неделя и др.).
Таким образом, общие затраты на доставку и хранение партии заказа составят:
где Z – общие затраты на доставку и хранение партии.
Минимизировать абсолютную величину стоимости доставки и хранения одной партии нет смысла, так как дешевле было бы просто отказаться от закупок, поэтому следует перейти к относительному показателю затрат на единицу запаса:
где z – стоимость пополнения и хранения единицы запаса.
Если закупки осуществляются часто, то период продаж для одной партии получается небольшой, и интенсивность продаж в течение этого времени будет относительно постоянной2. Исходя из этого время нахождения запаса на складе рассчитывают как:
где – краткосрочный прогноз средних продаж за плановую единицу времени (день, неделю, месяц и др.).
Обозначение не случайно, так как в качестве прогноза обычно выступают средние продажи в прошлом с учетом различных корректировок (дефицит на складе в прошлом, наличие тенденции и др.).
Таким образом, подставляя формулу (5) в формулу (4), получим целевую функцию минимизации стоимости доставки и хранения единицы запаса:
Приравнивая первую производную к нулю:
находим (ОРП) с учетом краткосрочного прогноза продаж:
НОВАЯ ФОРМУЛА ВИЛЬСОНА
Формально с математической точки зрения формула (8) – та же формула Вильсона (числитель и знаменатель разделены на одну и ту же величину в зависимости от принятой плановой единицы времени). И если интенсивность продаж не будет меняться, скажем, в течение года, то, заменив годовой потребностью в товаре и r – годовой процентной ставкой, мы получим результат, который будет идентичен расчету ЭОЗ. Однако с функциональной точки зрения формула (8) демонстрирует совершенно иной подход к решаемой задаче. В ней учитывается оперативный прогноз продаж, что делает расчет гибким относительно ситуации на рынке. Остальные параметры формулы ОРП в случае необходимости могут оперативно корректироваться, что также является неоспоримым преимуществом перед классической формулой расчета ЭОЗ.
На политику закупок компании влияют и другие, часто более значимые факторы, чем интенсивность продаж (текущие остатки на собственном складе предприятия, минимальный размер партии, условия доставки и др.). Поэтому, несмотря на то что в предлагаемой формуле устранена основная преграда для расчета оптимального размера заказа, ее использование может быть лишь вспомогательным инструментом эффективного управления запасами.
Высокопрофессиональный менеджер по закупкам опирается на целую систему статистических показателей, в которой формула ОРП играет существенную, но далеко не решающую роль. Однако описание такой системы показателей эффективного управления запасами является отдельной темой, которую мы будем освещать уже в следующих номерах журнала
1- В реальности так не происходит, поэтому стоимость хранения запасов будет выше. 2- В реальности нужно обращать внимание не на частоту заказа, а на стабильность продаж в рамках краткосрочного периода прогноза продаж. Просто обычно, чем меньше период, тем меньше проявляется сезонность и тенденция.
Создание запасов всегда сопряжено с расходами. Вложения в запасы - это крупные средства предприятий и ими необходимо эффективно управлять, чтобы они не были неоправданно большими. К издержкам на приобретение и содержание материальных ресурсов относятся затраты на хранение и затраты на приобретение запасов. К затратам на хранение относятся: вложенные финансовые средства; расходы на складское хранение материалов, которые, в свою очередь, включают в себя: расходы на содержание складских помещений и эксплуатацию складского оборудования, расходы на оплату труда складского персонала; расходы, связанные с потерей качественных характеристик материалов; расходы на подработку, подсортировку материалов.
Средства, вложенные в запасы, являются вмененными издержкам.
От них зависит величина прибыли, которая могла бы быть получена, если бы средства1 не были вложены в запасы. Вмененными издержками являются только те, которые меняются в зависимости от размера закупленной партии.
К затратам на приобретение материалов относят:
Расходы на подготовку и оформление заказа;
Расходы на доставку;
Оплату труда персонала, занимающегося закупкой;
Канцелярские расходы.
Наличие запасов - это расходы. Однако отсутствие запасов - это тоже расходы, только выраженные в форме разнообразных потерь. К основным видам потерь, связанных с отсутствием запасов, относят:
Потери от простоя производства;
Потери от отсутствия товара на складе в момент предъявления спроса;
Потери от закупки мелких партий товаров по более высоким ценам и др.
Несмотря на то, что содержание запасов сопряжено с определенными затратами, предприятия вынуждены их создавать, так как отсутствие запасов может привести к еще большей потери прибыли.
Рациональное управление запасами позволяет обеспечить бесперебойность производственного процесса при минимальных расходах на содержание запасов.
Перечислим основные мотивы, которыми руководствуются предприятия, создавая материальные запасы:
Возможность колебания спроса. Спрос на товар подвержен Колебаниям, которые не всегда можно точно предугадать. Поэтому, если не иметь достаточного страхового запаса, не исключена ситуация, когда платежеспособный спрос не будет удовлетворен;
Сезонные колебания спроса некоторых видов товаров;
Скидки за покупку крупной партии товаров также могут стать причиной создания запасов;
Процесс оформления и доставки каждого нового заказа сопровождается рядом издержек:
Издержки административного характера, связанные с поиском поставщика, проведение переговоров с ним, командировками, междугородними переговорами и тому подобное;
Издержки на транспортировку заказа.
Снизить эти затраты можно, сократив количество заказов, что равносильно увеличению объема заказываемой партии, и, соответственно, повышению размера запаса. Создавая запасы, предприятие сталкивается с двумя основными проблемами:
Оно должно обеспечить наличие запасов, достаточных для производства продукции;
Оно должно избегать излишних запасов. Если предприятие закупает большое количество материальных запасов, то уменьшается стоимость выполнения заказа. Однако в этом случае предприятие должно нести значительные расходы на хранение. При приобретении небольших количеств материальных запасов уменьшаются инвестиции в запасы, но при этом увеличивается частота закупок, что ведет к увеличению расходов на выполнение заказа. При определении оптимального уровня заказа необходимо решить две проблемы: снижение стоимости хранения больших партий материалов и снизить стоимость выполнения заказа.
Предприятие покупает материалы по цене 90 рублей за единицу. Общая годовая потребность в этом сырье 40 000 единиц. Другие расходы на хранение 1 единицы материалов - 1 р. Издержки по хранению 10% т.е. составляют 9 р. Следовательно, стоимость хранения одной единицы материалов - 10 р. Расходы на транспортировку 20 р.
Определим оптимальный размер заказа
Если во время получения заказа нет запасов и полученные единицы товарно-материальных ценностей используются равномерно, то средним запасом будет половина заказанного количества.
Количество заказов на поставку определяют делением необходимого годового количества в 40000 ед. на размер заказа.
Годовую стоимость хранения находят как произведение среднего запаса на стоимость хранения одной единицы материала.
Из таблицы видно, наиболее выгоден заказ на 400 единиц. При таком количестве материалов совокупные ежегодные затраты минимальны.
Графический метод.
Расходы на хранение и транспортировку
Рис.3.1
По графику видно, что если размер заказа растет, стоимость хранения тоже увеличивается. Стоимость выполнения заказа уменьшается по мере роста размеров закупаемых партий. Линия совокупных затрат находится в минимуме для заказа в 400 единиц и проходит через точку пересечения кривых стоимости выполнения заказа и стоимости хранения запасов. Следовательно, наиболее экономичен размер заказа в точке, где стоимость хранения равна стоимости выполнения заказа.
Расчет по формуле.
Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что стоимость хранения одной единицы запаса постоянна.
Тогда средняя величина запаса составит S/2. Общая стоимость
хранения за период будет равна среднему запасу, умноженному
на стоимость хранения единицы запаса (М):
Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т оп-ределится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением доставки одного заказа.
C трасп. = K * - ,
Где K - расходы на транспортировку одного заказа; QS - количество завозов за период времени.
Выполнив ряд преобразований, найдем по формуле оптимальный размер единовременно доставляемой партии (Sопт), при котором величина суммарных затрат на хранение и завоз будет минимальной:
Cобщ = M * - - - + K * - ---
Минимум Cобщ имеет в точке, в которой ее первая производная S равна нулю, а вторая производная - больше нуля. Найдем первую производную:
Cобщ = - - - K * - ---
Найдем значение S, обращающее производную целевой функции в ноль:
K * - - - = 0
Sопт = - ------------
По данным нашего примера получим:
Sопт = 2* 40 000*2 = 400 (ед).
Запасы играют как положительную, так и отрицательную роль в деятельности логистической системы. Положительная роль заключается в том, что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта продукции, являясь своеобразным буфером, сглаживающим непредвиденные колебания спроса, нарушение сроков поставки ресурсов, повышают надежность логистического менеджмента .
Негативной стороной создания запасов является то, что в них иммобилизуются значительные финансовые средства, которые могли бы быть использованы предприятием на другие цели, например, инвестиции в новые технологии, исследование рынка, улучшение экономических показателей деятельности предприятия.
Кроме того, большие уровни запасов готовой продукции препятствуют улучшению ее качества, так как предприятие, прежде всего, заинтересовано в реализации уже имеющейся продукции до вложения инвестиций в повышении ее качества. Исходя из этого, возникает проблема обеспечения непрерывности логистических и технологических процессов при минимальном уровне затрат, связанных с формированием и управлением различными видами запасов в логистической системе.
Один из методов эффективного управления запасами - определение оптимальных партий поставок груза, который позволяет оптимизировать расходы на транспортировку, хранение груза, а также избежать избытка или недостатка груза на складе.
Оптимальный размер партии q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.
Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1):
где n - количество партий, доставляемых за расчетный период
где - средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована.
В этом случае величина рассчитывается по следующей формуле:
Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.
В качестве размеров годового объема потребления продукции принимаем данные, полученные в результате прогнозирования методом регрессионного анализа : тыс. т/год; тариф на перевозку одной партии у.е./т; расходы, связанные с хранением запаса у.е./т.
Подставив заданные значения, получим:
При этом общие затраты составят:
Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости , и , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению , и .
Определим значение , и при изменении q в пределах от 900 до 800 с шагом 1200. Результат расчетов занесем в таблицу 3.1.
Таблица 3.1.
Значения , и
| Размер партии, q Затраты, у.е. | |||||
| 6171,75 | 4937,4 | 4488,55 | 4114,5 | ||
| 10171,75 | 9937,4 | 9988,55 | 10114,5 |
По данным таблицы 3.1 построены графики зависимости затрат (транспортных, складских и суммарных) от размера партии (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 Зависимость затрат от размера партии
Анализ графиков на рисунке 3.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.
График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 993 т, которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 9937 у.е.
Произведем расчет оптимального размера партии в условиях дефицита при величине расходов, связанных с дефицитом
В условиях дефицита значение , рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.
Величина расходов, связанных с дефицитом;
принимаем
Подставив значения, получим:
| K= |
Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимальной партии поставки необходимо увеличить на 15%.